Démineur : les motifs 1-1, 1-2-1 et 1-2-2-1 expliqués

Le Démineur a l’air d’un jeu de mémoire et se joue comme un casse-tête logique. Chaque case ouverte affiche un chiffre : le nombre de ses huit voisines qui cachent une mine. À partir de ces chiffres, vous déduisez où sont les mines, vous les marquez d’un drapeau et vous ouvrez tout le reste. Bonne nouvelle : l’essentiel du raisonnement se résume à environ quatre motifs qu’on apprend en dix minutes.

Commencez par la soustraction

Avant tout motif, une habitude : un chiffre moins ses drapeaux, c’est ce qu’il reste à trouver. Un 3 qui touche deux drapeaux vaut en réalité 1. Un 2 qui touche deux drapeaux vaut 0, et toutes les autres voisines de cette case sont sûres : ouvrez-les toutes.

C’est dans ce dernier cas qu’intervient l’ouverture groupée (chording). Quand un chiffre est entièrement satisfait par ses drapeaux, cliquer sur le chiffre lui-même ouvre toutes ses voisines restantes d’un seul coup. Sur téléphone, il suffit de toucher le chiffre. Dès que vous faites confiance à vos drapeaux, c’est grâce à l’ouverture groupée qu’une grille qui vous prenait quatre minutes n’en prend plus qu’une et demie.

Motif 1 : le 1-1 contre un mur

Deux 1 côte à côte, le premier collé au bord de la grille (ou à des cases déjà ouvertes), avec une rangée de cases couvertes au-delà :

| a b c
| 1 1 ·
| · · ·     ← | est le bord de la grille, · est une case ouverte

Le 1 de gauche est contre le mur : ses seules voisines couvertes sont a et b, et l’une des deux contient exactement une mine. Le 1 de droite touche a, b et c, et il lui faut lui aussi exactement une mine. Cette mine est déjà comptée dans a ou b, donc c est sûre : ouvrez-la. Le motif ne vous dit pas laquelle de a et b contient la mine ; le chiffre suivant sur la rangée règle généralement la question.

La même logique s’applique tout le long du bord : chaque fois que les cases couvertes d’un chiffre sont incluses dans celles de son voisin et que les deux chiffres sont égaux, les cases que seul le voisin voit sont sûres.

Corollaire qui revient sans arrêt : un 1 dont la seule voisine non ouverte est une case unique ? Cette case est une mine, pas besoin de réfléchir.

Motif 2 : le 1-2-1

? ? ?
1 2 1

Le 2 a besoin de deux mines parmi les trois cases au-dessus de lui. Le 1 de gauche touche les deux premières de ces cases et en demande une ; le 1 de droite touche les deux dernières et en demande une aussi. La seule disposition qui satisfait les trois chiffres place les mines dans la première et la troisième case, et la case du milieu est sûre. C’est le motif qui débloque le plus de grilles, et après l’avoir vu quelques fois, vous le repérerez d’un coup d’œil partout sur la grille.

Motif 3 : le 1-2-2-1

? ? ? ?
1 2 2 1

Quatre chiffres, quatre cases couvertes. Travaillez de l’extérieur vers l’intérieur : le 1 de gauche demande une mine parmi les cases 1 et 2 ; le 2 de gauche en demande deux parmi les cases 1 à 3 ; la différence, c’est que la case 3 est forcément une mine. Par symétrie, la case 2 est aussi une mine. Chaque 1 est alors satisfait par l’une d’elles, donc les cases 1 et 4 sont sûres, et les mines occupent la paire du milieu.

Motif 4 : le 1-2 avec un mur commun

Quand un 1 et un 2 sont voisins et que le 2 a une voisine couverte de plus que le 1, cette case supplémentaire est une mine. C’est la même soustraction que plus haut : quoi que le 1 couvre, le 2 a besoin d’une mine de plus, et le seul endroit où elle peut se trouver est la case que le 1 ne voit pas.

Ces quatre motifs couvrent la majorité des déductions locales. Il reste le raisonnement global (comparer le nombre de mines restantes au nombre de cases non ouvertes, ce qui compte en fin de partie) et le défaut qui vaut au Démineur sa mauvaise réputation.

Le pile ou face, et pourquoi il existe

Dans le jeu d’origine comme dans la plupart des clones, les mines sont placées au hasard. Ce placement aléatoire produit régulièrement une position qu’aucun motif et aucun comptage ne peuvent résoudre : deux cases couvertes dans un coin, une mine entre elles, et aucun chiffre sur toute la grille qui n’en touche qu’une seule. On vous demande de deviner. Sur la grille Expert, une belle partie de vingt minutes se termine sur un 50/50 bien plus souvent qu’on ne veut l’admettre.

Ce n’est pas un niveau de difficulté. C’est le générateur qui baisse les bras.

Ce que veut vraiment dire « sans hasard »

Notre Démineur génère chaque grille avec un solveur dans la boucle. Les mines sont placées, un solveur logique tente de terminer la grille avec les seules déductions ci-dessus, et s’il bloque, le générateur déplace une mine de la frontière et recommence, jusqu’à ce que toute la grille puisse être raisonnée du premier clic au dernier drapeau. Ce n’est qu’à ce moment-là que la grille vous parvient.

La différence se mesure, ce n’est pas un slogan. Nous avons généré soixante grilles avec un placement aléatoire ordinaire et lancé le même solveur dessus : 29 sur 60 exigeaient au moins une supposition. Avec le solveur dans la boucle, ce chiffre tombe à zéro, et le jeu vous le rappelle sur l’écran de résultats quand vous terminez une grille.

Trois tailles, trois rôles différents. Facile, c’est 9×9 avec 10 mines, pour apprendre les motifs ci-dessus. Moyen, c’est 16×16 avec 40 mines, là où l’ouverture groupée commence à payer. Difficile, c’est 30×16 avec 99 mines, où la frontière devient assez longue pour qu’il faille choisir par quel bout l’attaquer. Le premier clic est toujours sûr et ouvre toujours une zone, l’ouverture n’est donc jamais un pile ou face non plus. Il existe aussi une grille du jour (Daily), la même pour tout le monde, avec une série à entretenir en revenant chaque jour.

Un peu d’histoire

Les ancêtres du Démineur remontent aux jeux sur ordinateur central des années 1960, mais la version que tout le monde connaît a été écrite par Robert Donner et Curt Johnson chez Microsoft, publiée dans le Windows Entertainment Pack en 1990, puis livrée avec Windows 3.1 en 1992. Son but officieux : apprendre à toute une génération d’employés de bureau à faire clic gauche et clic droit en toute confiance. Il est resté dans chaque version de Windows jusqu’à Windows 8, ce qui explique pourquoi presque toutes les personnes de plus de trente ans gardent le souvenir précis d’une partie perdue sur la dernière case.

Jouez ici

Règles classiques, couleurs de chiffres classiques, grilles vérifiées par un solveur, et un bouton d’indice qui n’ouvre jamais qu’une case dont il peut prouver qu’elle est sûre. Commencez en Facile, apprenez le 1-2-1, et montez d’un cran quand les motifs commencent à vous sembler évidents.